গণিত প্রশ্ন ২০২৩  । Madhyamik Mathematics Question 2023 । math question 2023 

Madhyamik Mathematics Question 2023


MATHEMATICS

Time-3 Hours 15 Minutes
(First 15 minutes for reading the question paper )
Full Marks-
90-For Regular Candidates
100 - For External Candidates
Special credit will be given for answers which are brief and to the point. Marks will be deducted for spelling mistakes, untidiness and bad handwriting.

[ 1, 2, 3, 4 প্রশ্নগুলির উত্তর প্রশ্নসংখ্যা লিখে অবশ্যই ক্রমানুযায়ী উত্তরপত্রের প্রথম দিকে লিখতে হবে। এর জন্য প্রয়োজনবোধে গণনা ও চিত্র অঙ্কন উত্তরপত্রের ডানদিকে মার্জিন টেনে করতে হবে। কোনো প্রকার সারণি বা গণকযন্ত্র ব্যবহার করা যাবে না। গণনার প্রয়োজনে এর আসন্ন মান ধরে নিতে হবে। দরকার মতো গ্রাফ পেপার দেওয়া হবে। পাটীগণিতের অঙ্ক বীজগাণিতিক পদ্ধতিতে করা যেতে পারে। ]

[ দৃষ্টিহীন পরীক্ষার্থীদের জন্য ১ নং প্রশ্নের বিকল্প দেওয়া আছে ৪ নং পৃষ্ঠায় ]
[16 নং অতিরিক্ত প্রশ্ন কেবলমাত্র বহিরাগত পরীক্ষার্থীদের জন্য ৪ নং পৃষ্ঠায় দেওয়া আছে ]

1. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো : 1×6=6
(i) A, B, C তিন বন্ধু যথাক্রমে x, 2x, y টাকা মূলধন নিয়ে ব্যবসা শুরু করল, মেয়াদান্তে z টাকা লাভ হলে,
A-এর লভ্যাংশ হবে
a) xz/3x+y টাঃ
b) 2xz/3x+y
c) z/2x+y
d) xyz/3x+y



(ii) x2 = x এই সমীকরণটির সমাধান সংখ্যা
(a) 1 টি
(c) 0 টি
(b) 2 টি
(d) 3 টি

(iii) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে বৃত্তদুটির সাধারণ স্পর্শকের সংখ্যা হবে
(a) 1 টি
(c) 3 টি
(b) 2 টি
(d) 4 টি

(iv) থিটা এর যে কোন মানের জন্য 5 + 4 sin 0 -র বৃহত্তম মান হবে :
(a) 9
(c) 0
(b) 1
(d) 5

(v) দুটি নিরেট গোলকের আয়তনের অনুপাত 27 : 8 হলে তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে
(a) 1:2
(c) 1:8
(b) 9:4
(d) 1:16

(vi) একটি চলকের তিনটি মান 4, 5 এবং 7, তাদের পরিসংখ্যা যথাক্রমে p - 2, p + 10
p – 1. চলকটির যৌগিক গড় 5.4 হলে p এর মান হবে :
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4

2. শূন্যস্থান পূরণ করো (যে কোনো পাঁচটি) :
(i) 180 টাকার 1 বছরের সুদ আসল 198 টাকা হলে বার্ষিক সরল সুদের হার ________
(ii). a2bc এবং (4bc) এর মধ্য সমানুপাতী x হলে, x এর মান___________
(iii) tan cos 60° =32 হলে, sin ( e – 15°) এর মান হবে _____________
(iv) A এবং B দ্বয় পুরক কোণ হলে A + B = _________
(v) 8, 15, 10, 11, 7, 9, 11, 13 এবং 16 সংখ্যাগুলির মধ্যমা হবে__________
(vi) একমুখ কাটা একটি পেনসিলের আকার_______ও _________র সমন্বয়।

3. (ii) cos 36° এবং sin 54° এর মান সমান।
(iii) কোনো বহিস্থ বিন্দু থেকে বৃত্তের ওপর কেবলমাত্র একটি স্পর্শক টানা যায়।
(iv) 2ab : c, bc : ঐ এবং ca : 2b2 এর যৌগিক অনুপাত 1 : 1.
(v) কোনো গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের সাংখ্য মান সমান হলে ব্যাসার্ধ 3 একক হবে।
(vi) 5, 2, 4, 3, 5, 2, 5, 2, 5, 2 তথ্যের সংখ্যাগুরু মান হবে 2 ।

4. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (যে কোনো দশটি) :
(i) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 5 বছরের সুদ আসলের ⅖ অংশ হবে তাহা নির্ণয়
করো।

(ii) কোনো ব্যবসায় A ও B এর মূলধনের অনুপাত 1/7:1/ 4, বছরের শেষে 11,000 টাকা লাভ হলে তাদের লভ্যাংশের পরিমাণ নির্ণয় করো।

(iii) x2-x=K(2x-1) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি 2 হলে, K-এর মান নির্ণয় করো।

(iv) যদি b c a হয় এবং a-এর বৃদ্ধি হয় 2:3 অনুপাতে, তাহলে b-এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করো।

(v) একটি বৃত্তের AB ও CD দুটি জ্যা। BA এবং DC কে বর্ধিত করলে পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করো যে, ZPCB = ZPAD.

(vi) AMBC এর AC এবং BC বাহু দুটির উপর যথাক্রমে L এবং M দুটি বিন্দু এমনভাবে অবস্থান করে যাতে LM || AB এবং AL (x - 2) একক, AC - 2x + 3 একক, BM (x – 3) একক এবং BC = 2x একক, তবে x-এর মান নির্ণয় করো।

(vii) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক AB বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। LACB এর মান নির্ণয় করো।

(viii)_tan 2A = cot (A - 30°) হলে, sec (A + 20°) এর মান নির্ণয় করো।

(ix) tan 0 = হলে, sin 0 র মান নির্ণয় করো।

(x) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন / ঘন একক ভূমিতলের ক্ষেত্রফল / বর্গ একক এবং উচ্চতা H একক হলে AH/3V এর মান নির্ণয় করো।

(xi) সমান দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ এবং সমান উচ্চতা বিশিষ্ট নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙ এবং নিরেট লম্ববৃত্তাকার শকুর আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো।

(xii) ঊর্ধ্বক্রমে সাজানো 6, 8, 10, 12, 13, x তথ্যের গড় ও মধ্যমা সমান হলে x এর মান নির্ণয় করো।

5. যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 5

(i) ধূমপান বিরোধী প্রচারের ফলে প্রতি বছর ধূমপায়ীর সংখ্যা 6-1/4% হারে হ্রাস পায়। বর্তমানে কোনো শহরে 22500 জন ধূমপায়ী থাকলে, 2 বছর পূর্বে ওই শহরে কতজন ধূমপায়ী ছিল ?

(ii) একটি যৌথ ব্যবসায়ে তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত 6 : 4 : 3, 4 মাস পরে প্রথম বন্ধু তাঁর মূলধনের অর্ধেক তুলে নেন এবং তার ৪ মাস পরে মোট লাভ হয় 61,050 টাকা। তাহলে কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবে ?



6.


(ii) কলমের মূল্য প্রতি ডজনে 6 টাকা কম হলে 30 টাকায় আরও 3 টি কলম বেশী পাওয়া যাবে। মূল্য কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য নির্ণয় করো।

7.
8. 
(ii) 5 টি ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যার চতুর্থটি 54 এবং পঞ্চমটি 162 হলে, প্রথমটি নির্ণয় করো।

9.যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(i) প্রমাণ করো বৃত্তস্থ চতুর্ভূজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।

(ii) প্রমাণ করো বৃত্তের কোনো বিন্দুতে স্পর্শক ও ঐ স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্বভাবে থাকে।

10. যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :

(i) ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। ZDAB এবং ZBCD এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় বৃত্তকে যথাক্রমে X ও Y বিন্দুতে ছেদ করেছে। O বৃত্তটির কেন্দ্র হলে ZXOY এর মান নির্ণয় করো।

(ii) প্রমাণ করো - বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম একটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম।