Madhyamik Mathematics Question 2026: মাধ্যমিক 2026-র প্রশ্ন
(i) কোনো মূলধন ১০ বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার হবে :
(a) 5%
(b) 10%
(c) 15%
(d) 20%
(ii) $ax^2 + bx + c = 0 (a > 0)$ এর বীজ দুটি সমান কিন্তু বিপরীত চিহ্নযুক্ত হওয়ার শর্ত হবে :
(a) $b = 0, c = 0$
(b) $b = 0, c > 0$
(c) $b = 0, c < 0$
(d) $b > 0, c = 0$
(iii) $6, 7, x, y, 16$ সংখ্যাগুলির গড় 9 হলে :
(a) $x + y = 21$
(b) $x + y = 16$
(c) $x - y = 21$
(d) $x - y = 19$
(iv) একটি বৃত্তের 121 সেমি দৈর্ঘ্যের চাপ কেন্দ্রে $77^\circ$ কোণ উৎপন্ন করলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ হবে :
(a) 110 সেমি
(b) 100 সেমি
(c) 90 সেমি
(d) 70 সেমি
(v) একটি ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ একক এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য $d$ একক হলে $a$ ও $d$ এর সম্পর্ক হবে :
(a) $\sqrt{2}a = d$
(b) $\sqrt{3}a = d$
(c) $a = \sqrt{3}d$
(d) $a = \sqrt{2}d$
(vi) $O$ কেন্দ্রীয় বৃত্তের $ABCD$ একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। $BC$ কে $E$ পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। $\angle DCE = 90^\circ$ হলে $\angle BOD$ এর মান কত?
(a) $42^\circ$
(b) $84^\circ$
(c) $142^\circ$
(d) $168^\circ$
(i) এক বছরের আসল ও সুদ-আসলের অনুপাত 8:9 হলে বার্ষিক সুদের হার ______।
(ii) $(\sqrt{3}-5)$ এর অনুবন্ধী করণী ______।
(iii) কোনো বৃত্তের একটি ব্যাসের দুই প্রান্তে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় পরস্পর ______।
(iv) যদি $x = a \sec \theta$ ও $y = b \cot \theta$ হলে, $x^2/a^2 - y^2/b^2 =$ ______।
(v) একটি নিরেট অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধ 3r হলে, তার সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল ______।
(vi) 1, 2, 3, 4, 5 সংখ্যাগুলির গড় ও মধ্যমা যথাক্রমে 1, 2, 3, 4, $\bar{x}$ এবং এদের যৌগিক গড় 4 হলে $\bar{x}$ এর মান ______।
(i) $\sin^2 0 = (\sin 0)^2, 0^\circ < \theta < 90^\circ$।
(ii) 4 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলকের মধ্যে অন্তর্লিখিত বৃহত্তম ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য $4/\sqrt{2}$ সেমি।
(iii) বর্ষণ অপেক্ষা বৃহত্তর সূচক ওজাইভ।
(iv) $x - 3, x - 1, 7, x, 2x - 1, 3x - 5$ রাশিগুলির যৌগিক গড় 7.5 হলে উহাদের মধ্যমা 3 হবে।
(v) $\frac{1}{x} \propto \frac{1}{y}$ হলে $(xy)^{10}$ ধ্রুবক।
(vi) একটি ব্যবসায় রাজু ও আসিফের মূলধনের অনুপাত 5:4 এবং রাজু মোট লাভের 80 টাকা পেলে আসিফ পায় 100 টাকা।
(i) $A$ এবং $B$ যথাক্রমে 15,000 টাকা ও 45,000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল। 6 মাস পরে $B$ লভ্যাংশ হিসেবে 3,030 টাকা পেল, $A$ এর লভ্যাংশ কত?
(ii) $\triangle ABC$ এর $BC$ বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা $AB$ ও $AC$ কে যথাক্রমে $P$ ও $Q$ বিন্দুতে ছেদ করে। যদি $AP = 4$ সেমি, $QC = 9$ সেমি এবং $PB = AQ$ হয় তাহলে $PB$ এর মান নির্ণয় করো।
(iii) $O$ কেন্দ্রীয় বৃত্তের $AB$ ও $CD$ জ্যা দুটি কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী। $\angle AOB = 60^\circ$ এবং $CD = 6$ সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত?
(iv) $\tan \theta + \cot \theta = 2$ হলে $\tan^7 \theta + \cot^7 \theta$ এর মান নির্ণয় করো।
(v) $x$ ও $y$ ধনাত্মক বাস্তব রাশি হলে, $\sec \theta = \frac{x}{y}$ হতে পারে কি? উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দাও।
(vi) দুটি লম্ববৃত্তাকার কোনের উচ্চতার অনুপাত 1:2 এবং ভূমির পরিধির অনুপাত 3:4 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো।
(vii) যদি $x_1, x_2, ......, x_n$ রাশিগুলির যৌগিক গড় $\bar{x}$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) = 0$।
(viii) সুদের হার 5.5% থেকে 6% বৃদ্ধি পেলে কিছু টাকার বার্ষিক সুদ 49.50 টাকা বৃদ্ধি পায়। আসল নির্ণয় করো।
(ix) $x^2 - 4x - k(x-1) - 5$ সমীকরণটির বীজ দুটির সমষ্টি 7 হলে $k$-এর মান নির্ণয় করো।
(x) $(a+b) : \sqrt{ab} = 2:1$ হলে $a:b$ নির্ণয় করো।
(xi) একটি গোলকের ব্যাসার্ধ 50% বাড়ালে আয়তন শতকরা কত বাড়বে?
(xii) $ABCD$ একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। যদি $AD = AB$, $\angle DAC = 60^\circ$ এবং $\angle BDC = 50^\circ$ হয় তাহলে $\angle ACD$ এর মান নির্ণয় করো।
(i) যদি বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার প্রথম বছর 4% ও দ্বিতীয় বছর 5% হয়, তবে 25,000 টাকার দুই বছরের সুদ নির্ণয় করো।
(ii) তিনবন্ধু 4,800 টাকা, 6,600 টাকা ও 9,600 টাকা নিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করল। প্রথম জন দেখা শোনা করার জন্য লাভের $\frac{1}{8}$ অংশ বেতন হিসেবে পেল এবং বাকি লাভ মূলধনের অনুপাতে বণ্টিত হলো। এক বছর পর প্রথমজন 780 টাকা পেলে বাকি দুজন কত টাকা করে পাবে?
(i) সমাধান কর : $b(c-a)x^2 + c(a-b)x + a(b-c) = 0$.
(ii) দুই অঙ্কের একটি সংখ্যার দশকের অঙ্ক এককের অঙ্ক অপেক্ষা 3 কম। অঙ্ক দুটির গুণফল সংখ্যাটি থেকে 15 কম। সংখ্যাটি নির্ণয় করো।
(i) $(x^3+y^3) \propto (x^3-y^3)$ হলে, দেখাও যে $(x^2+y^2) \propto xy$.
(ii) $x(2-\sqrt{3}) = y(2+\sqrt{3}) = 1$ হলে $3x^2 - 5xy + 3y^2$ এর মান নির্ণয় করো।
(i) $\frac{a+b-c}{a+b} = \frac{b+c-a}{b+c} = \frac{c+a-b}{c+a}$ এবং $a+b+c \neq 0$ হলে প্রমাণ কর $a=b=c$.
(ii) $x = \frac{8ab}{a+b}$ হলে, $\frac{x+4a}{x-4a} + \frac{x+4b}{x-4b}$ এর মান নির্ণয় করো।
(i) প্রমাণ কর যে কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোন বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
(ii) প্রমাণ কর যে দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করলে স্পর্শ বিন্দুটি কেন্দ্র দুটির সংযোজক সরল রেখাংশের উপর অবস্থিত হবে।
(i) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ $ABC$ এর $\angle B$ সমকোণ। $\angle BAC$ এর সমদ্বিখণ্ডক $BC$ কে $D$ বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ কর যে $CD^2 = 2BD^2$.
(ii) $ABCD$ আয়তক্ষেত্রের অভ্যন্তরে $O$ একটি বিন্দু, প্রমাণ কর যে $OA^2 + OC^2 = OD^2 + OB^2$.
(i) $\triangle ABC$ এর ভূমি $BC = 6$ সেমি, $\angle ABC = 60^\circ$ ও $AB = 8$ সেমি। এই ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন কর।
(ii) 6 সেমি বাহু বিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন কর।
(i) একটি ত্রিভুজের কোণ তিনটির অনুপাত 2:3:4 হলে ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় কর।
(ii) যদি $\tan \theta = \frac{4}{3}$ হয় তাহলে $\sin \theta + \cos \theta$ এর মান নির্ণয় কর।
(iii) $A$ ও $B$ দুটি পরস্পর পূরক কোণ হলে প্রমাণ কর যে $(\sin A - \cos B)^2 = 1 - 2\sin A \sin B$.
(i) একটি বাড়ির ছাদ থেকে একটি ল্যাম্পপোস্টের চূড়া ও পাদবিন্দুর অবনতি কোণ যথাক্রমে $30^\circ$ ও $60^\circ$। বাড়ি ও ল্যাম্পপোস্টের উচ্চতার অনুপাত 3:2 হলে $\theta$ র মান নির্ণয় কর।
(ii) একটি টিলার পাদদেশ থেকে তার শীর্ষের উন্নতি কোণ $45^\circ$। টিলার দিকে $30^\circ$ ঢাল বেয়ে 100 মিটার যাওয়ার পর উন্নতি কোণ হয় $60^\circ$, টিলাটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
(i) একটি নিরেট আয়ত ঘনকের দৈর্ঘ্য প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 4:3:2 এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 468 বর্গসেমি, আয়ত ঘনকের আয়তন নির্ণয় কর।
(ii) 20 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট একটি ফাঁপা চোঙের অন্তর্ব্যাস ও বহির্ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 4 সেমি ও 5 সেমি। এই চোঙটিকে গলিয়ে চোঙের এক তৃতীয়াংশ উচ্চতা বিশিষ্ট একটি নিরেট শঙ্কু তৈরি করা হল, শঙ্কুটির ব্যাস নির্ণয় কর।
(iii) 9 সেমি দৈর্ঘ্যের অন্তর্ব্যাসার্থ বিশিষ্ট অর্ধগোলাকার পাত্র জলপূর্ণ আছে। এই জল 3 সেমি ব্যাস ও 4 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট চোঙাকৃতি বোতলে ভর্তি করা হল কতগুলি বোতল জলপূর্ণ হবে?
(i) নিচের তথ্যের গড় নির্ণয় কর :
| শ্রেণি পরিসংখ্যা | 5-14 | 15-24 | 25-34 | 35-44 | 45-54 | 55-64 |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| ছাত্রসংখ্যা | 3 | 6 | 18 | 20 | 10 | 3 |
(ii) প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (বৃহত্তর সূচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন কর (প্রশ্নপত্রের ছবি অনুযায়ী টেবিল ব্যবহার করতে হবে)।
(iii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন থেকে তথ্যের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় কর :
| প্রাপ্ত নম্বর | 10 এর কম | 20 এর কম | 30 এর কম | 40 এর কম | 50 এর কম | 60 এর কম |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| শিক্ষার্থী সংখ্যা | 8 | 20 | 29 | 42 | 50 | 60 |
(দৃষ্টিহীন পরীক্ষার্থীদের জন্য বিকল্প প্রশ্ন প্রশ্নপত্রে রয়েছে)
%20(3).png)
.webp)
.webp)
0 মন্তব্যসমূহ
Thank you so much for your kindness and support. Your generosity means the world to me. 😊